El proyecto realizó aportes relevantes en aprendizaje profundo e inteligencia artificial, especialmente en el estudio teórico de algoritmos de optimización y redes neuronales sobre grafos. Entre los principales resultados se destacan nuevos teoremas sobre mínimos locales y globales en problemas no convexos, avances en la comprensión de la “transferabilidad” en graph neural networks y el desarrollo de métodos más eficientes para aproximar objetos geométricos mediante polinomios. Estos resultados dieron lugar a publicaciones en conferencias y journals internacionales.
Además, el proyecto fortaleció las redes de colaboración científica entre Uruguay y universidades de referencia en Estados Unidos, como Johns Hopkins y Courant Institute, y contribuyó a la formación de recursos humanos mediante seminarios, escuelas y el trabajo de estudiantes de doctorado en temas de inteligencia artificial y deep learning.
▪️ Artículos publicados.
◻️ Pérez Casulo, S.; Fiori, M.; Larroca, F.; Mateos, G. (2025). LASE: Learned adjacency spectral embeddings. Transactions on Machine Learning Research. Aceptado en Transactions on Machine Learning Research (2025). https://doi.org/10.48550/arXiv.2412.17734
◻️ Marenco, B.; Bermolen, P.; Fiori, M.; Larroca, F.; Mateos, G. (2024). A Random Dot Product Graph Model for Weighted and Directed Networks. Proceedings of the 58th Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers (2024).
◻️ Fiori, M.; Armentano, D.; Velasco, M.; Valdez, M.; Bentancur, L.; Carrasco, F. (2025). Characterization of Logarithmic Fekete Critical Configurations of at Most Six Points in All Dimensions. Aceptado en International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC) 2025. Preprint disponible en arXiv y publicación en ACM Digital Library.
▪️ Artículos en revisión.
◻️ «Approximation of Starshaped sets using polynomials«. Disponible aquí.
Este trabajo surge de intentar entender la capacidad de aproximación de kernels continuos y su potencial para hacer machine learning en variedades. Actualmente está sometido a publicación en un journal Q1 en matemáticas.
◻️ “Optimal small-set expanders and their applications”.
Sometido a publicación en el primer semestre de 2026.
◻️ «Spurious local minima in nonconvex sum-of-squares optimization”.
Actualmente en revisión. Preprint disponible en arXiv.
El artículo surge del interés de M. Velasco en producir certificados matemáticos de optimalidad global para algoritmos locales, motivado por el proyecto. En el trabajo se estudia bajo qué condiciones esto es posible en variedades de grado minimal.
▪️ Primera escuela de métodos matemáticos en optimización y machine learning neuronal.
La escuela, desarrollada en noviembre de 2025, consistió en dos mini cursos:
1. Mathematics of diffusion models (Joan Bruna, Courant Institute, NYU).
2. Algebra in machine learning theory (Soledad Villar y Ben Blum-Smith, Department of Applied Mathematics, Johns Hopkins University).
La escuela tuvo más de 80 participantes y fortaleció las redes de investigación de Uruguay con investigadores de talla mundial, permitiendo iniciar nuevos proyectos y formar asistentes en áreas de gran interés actual.
▪️ Seminario semanal.
De agosto de 2024 hasta agosto 2026 se desarrolla un seminario semanal en la Facultad de Ingeniería. temas del proyecto, el seminario ha sido interinstitucional (UdelaR + UCU) y, además de sesiones regulares presentadas por los miembros del grupo, ha contado con invitados especiales distinguidos cada semestre
▪️ Participación en congresos.
◻️ Presentación del póster: “Expander graphs and their applications”, en noviembre de 2025. Presentado en el Congreso CICADA (Montevideo) y en la conferencia MATEMAX (Buenos Aires, Argentina). Autores: P. Raigorodsky, M. Fiori y M. Velasco. Ganador de mención de honor en el congreso CICADA. Primer póster presentado por el becario P. Raigorodsky.
◻️ M. Velasco presentó una charla invitada sobre “star-shaped sets y polyradial bodies”, resultados desarrollados en el marco del proyecto, en la conferencia SIAM Conference on Applied Algebraic Geometry. 2025.
▪️ Inicio de investigación en “non-convex formulations of the method of moments”.
En 2025, Mateo Díaz (Johns Hopkins) visitó Montevideo para iniciar un proyecto de investigación en “non-convex formulations of the method of moments”. A raíz de esto, hay dos proyectos en progreso.
Líneas de trabajo:
- Cómo descubrir la topología de una variedad a partir de una muestra de datos en la misma (Morse theory + estadística).
- Cómo certificar la optimalidad global de algoritmos de optimización local en espacios de momentos. Resultados preliminares sugieren que estos algoritmos son excepcionalmente eficientes.
▪️ Inicio de una nueva dirección de investigación en “symmetry-preserving diffusion models».
Esta colaboración surge de combinar contenidos de los dos minicursos dictados en Montevideo gracias a los fondos del proyecto. Se en realiza en colaboración entre J. Bruna, S. Villar y M. Velasco.
▪️ Compra de un equipo de cómputo con GPU de última generación
La compra se realizó combinando fondos del proyecto con fondos adicionales obtenidos en la convocatoria PEDECIBA para compra de equipos.