Los sistemas complejos (o redes complejas) aparecen en muchas situaciones y problemas actuales de nuestra comunidad: desde las redes sociales, redes de transporte o telecomunicaciones hasta redes biológicas o del cerebro humano. La teoría de grafos, en especial de grafos aleatorias es un herramienta de gran utilidad para la representación y análisis matemático de dichas redes. Un modelo muy flexible y utilizado por su interpretabilidad es el modelo Random Dot Product Graph (RDPG).
Investigadores de la Facultad de Ingeniería (FING, Udelar) y el Centro Interdisciplinario en Ciencia de Datos y Aprendizaje Automático (CICADA) proponen una extensión de ese modelo para que pueda también tomar en cuenta grafos ponderados. Es decir, una red en la que las conexiones entre nodos tienen asociado un peso o valor numérico que representa la intensidad, frecuencia, capacidad o importancia de esa relación.
El modelo propuesto, llamado Weighted Random Dot Product Graph (WRDPG), asigna posiciones latentes a cada nodo. A diferencia de modelos previos, el WRDPG no solo considera el peso promedio de las conexiones, sino también características más complejas de su distribución, lo que permite distinguir entre redes con promedios iguales, pero comportamientos diferentes.
Además, las y los investigadores desarrollaron un método para estimar estas posiciones latentes mediante técnicas de embedding espectral (técnica que transforma los nodos de una red en puntos dentro de un espacio geométrico de pocas dimensiones, de forma que la posición de cada punto refleje la estructura de conexiones de la red).
También introducen un marco generativo que permite simular nuevas redes siguiendo el modelo WRDPG, facilitando el análisis estadístico y la validación de métricas observadas en redes reales. Esto permite observar una red real y simular nuevas redes que emulen en su estructura la red observada.
El artículo está organizado para formalizar la definición del modelo, el proceso de estimación y sus garantías, así como las metodologías para generar grafos ponderados, todo ello complementado con ejemplos ilustrativos y reproducibles que demuestran la eficacia del WRDPG en diversas aplicaciones de análisis de redes. Se puede leer aquí.